990. Решите систему неравенств.

**а) Ответ: $x \in (\frac{1}{13}; 9)$** 1. Решим первое неравенство: $\frac{x-1}{2} - \frac{x-3}{3} < 2$. Умножим на 6: $3(x-1) - 2(x-3) < 12 \Rightarrow 3x - 3 - 2x + 6 < 12 \Rightarrow x + 3 < 12 \Rightarrow x < 9$. 2. Решим второе неравенство: $\frac{13x-1}{2} > 0$. $13x - 1 > 0 \Rightarrow 13x > 1 \Rightarrow x > \frac{1}{13}$. 3. Пересечение: $x \in (\frac{1}{13}; 9)$. **б) Ответ: $x < -1$** 1. Решим первое неравенство: $\frac{3x+1}{2} < -1$. $3x + 1 < -2 \Rightarrow 3x < -3 \Rightarrow x < -1$. 2. Решим второе неравенство: $\frac{x}{2} - 1 < x$. Умножим на 2: $x - 2 < 2x \Rightarrow -2 < x \Rightarrow x > -2$. 3. Пересечение: $x \in (-2; -1)$. **в) Ответ: $y \in [7; 9,25]$** 1. Решим первое неравенство: $4 - \frac{y-1}{3} \ge y$. Умножим на 3: $12 - (y-1) \ge 3y \Rightarrow 12 - y + 1 \ge 3y \Rightarrow 13 \ge 4y \Rightarrow y \le 3,25$. 2. Решим второе неравенство: $\frac{7y-1}{8} \ge 6$. $7y - 1 \ge 48 \Rightarrow 7y \ge 49 \Rightarrow y \ge 7$. 3. Пересечение: Решений нет, так как условия $y \le 3,25$ и $y \ge 7$ несовместимы. **г) Ответ: $a \le -0,8$** 1. Решим первое неравенство: $\frac{5a+8}{3} - a \ge 2a$. $\frac{5a+8}{3} \ge 3a \Rightarrow 5a + 8 \ge 9a \Rightarrow 8 \ge 4a \Rightarrow a \le 2$. 2. Решим второе неравенство: $1 - \frac{6-15a}{4} \ge a$. Умножим на 4: $4 - (6 - 15a) \ge 4a \Rightarrow 4 - 6 + 15a \ge 4a \Rightarrow 11a \ge 2 \Rightarrow a \ge \frac{2}{11}$. 3. Пересечение: $a \in [\frac{2}{11}; 2]$.