Решите систему неравенств.

а) Решим первую систему неравенств: 1. Первое неравенство: $$\frac{x}{3} + \frac{x}{4} < 7$$ Приведем дроби к общему знаменателю (12): $$\frac{4x}{12} + \frac{3x}{12} < 7$$ $$\frac{7x}{12} < 7$$ Умножим обе части на 12: $$7x < 84$$ Разделим на 7: $$x < 12$$ 2. Второе неравенство: $$1 - \frac{x}{6} > 0$$ Перенесем 1 в правую часть: $$- \frac{x}{6} > -1$$ Умножим обе части на -6 (и поменяем знак неравенства): $$x < 6$$ Объединяем решения: $x < 12$ и $x < 6$. Общим решением является интервал, где оба неравенства выполняются, то есть $x < 6$. **Ответ: $x < 6$** б) Решим вторую систему неравенств: 1. Первое неравенство: $$y - \frac{y-1}{2} > 1$$ Приведем левую часть к общему знаменателю (2): $$\frac{2y - (y-1)}{2} > 1$$ $$\frac{2y - y + 1}{2} > 1$$ $$\frac{y + 1}{2} > 1$$ Умножим обе части на 2: $$y + 1 > 2$$ Перенесем 1 в правую часть: $$y > 1$$ 2. Второе неравенство: $$\frac{y}{3} < 5$$ Умножим обе части на 3: $$y < 15$$ Объединяем решения: $y > 1$ и $y < 15$. Общим решением является интервал, где оба неравенства выполняются, то есть $1 < y < 15$. **Ответ: $1 < y < 15$** в) Решим третью систему неравенств: 1. Первое неравенство: $$\frac{3x-1}{2} - x \le 2$$ Приведем левую часть к общему знаменателю (2): $$\frac{3x-1 - 2x}{2} \le 2$$ $$\frac{x-1}{2} \le 2$$ Умножим обе части на 2: $$x-1 \le 4$$ Перенесем -1 в правую часть: $$x \le 5$$ 2. Второе неравенство: $$2x - \frac{x}{3} \ge 1$$ Приведем левую часть к общему знаменателю (3): $$\frac{6x - x}{3} \ge 1$$ $$\frac{5x}{3} \ge 1$$ Умножим обе части на 3: $$5x \ge 3$$ Разделим на 5: $$x \ge \frac{3}{5}$$ или $$x \ge 0.6$$ Объединяем решения: $x \le 5$ и $x \ge 0.6$. Общим решением является интервал, где оба неравенства выполняются, то есть $0.6 \le x \le 5$. **Ответ: $0.6 \le x \le 5$** г) Решим четвертую систему неравенств: 1. Первое неравенство: $$2p - \frac{p-2}{5} > 4$$ Приведем левую часть к общему знаменателю (5): $$\frac{10p - (p-2)}{5} > 4$$ $$\frac{10p - p + 2}{5} > 4$$ $$\frac{9p + 2}{5} > 4$$ Умножим обе части на 5: $$9p + 2 > 20$$ Перенесем 2 в правую часть: $$9p > 18$$ Разделим на 9: $$p > 2$$ 2. Второе неравенство: $$\frac{p}{2} - \frac{p}{8} \le 6$$ Приведем левую часть к общему знаменателю (8): $$\frac{4p - p}{8} \le 6$$ $$\frac{3p}{8} \le 6$$ Умножим обе части на 8: $$3p \le 48$$ Разделим на 3: $$p \le 16$$ Объединяем решения: $p > 2$ и $p \le 16$. Общим решением является интервал, где оба неравенства выполняются, то есть $2 < p \le 16$. **Ответ: $2 < p \le 16$**