Экзаменационный билет № 11 1. Выборки и выборочные распределения. Графическое изображение выборки

### Экзаменационный билет № 11 **3. Найдите корень уравнения $5^{\log_5(2x-1)} = 3$.** По основному логарифмическому тождеству $a^{\log_a b} = b$: $2x - 1 = 3$ $2x = 4$ $x = 2$ **Ответ: 2.** **4. Ящик, имеющий форму куба с ребром 30 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить.** Площадь одной грани куба $S = a^2 = 30^2 = 900$ см$^2$. У куба 6 граней, но одна отсутствует, значит, красим 5 внешних граней (крышку мы считаем внешней поверхностью, если она есть, но в условии "без одной грани" подразумевается открытый сверху куб, если же имеется в виду, что красим все доступные наружные поверхности: дно + 4 боковых стенки = 5 граней). $5 \times 900 = 4500$ см$^2$. **Ответ: 4500 см$^2$.** **5. Потребность поликлиники в специалистах – 25 человек, а работает всего 22 человека. Сколько это процентов?** Нужно найти, какой процент 22 составляет от 25: $\frac{22}{25} \times 100\% = 22 \times 4\% = 88\%$. **Ответ: 88%.** --- ### Экзаменационный билет № 12 **3. Найдите значение выражения $5^{\log_5 7} + 25^{\log_5 \sqrt{13}}$.** Первое слагаемое: $5^{\log_5 7} = 7$. Второе слагаемое: $25^{\log_5 \sqrt{13}} = (5^2)^{\log_5 \sqrt{13}} = 5^{2 \log_5 \sqrt{13}} = 5^{\log_5 (\sqrt{13})^2} = 5^{\log_5 13} = 13$. Итого: $7 + 13 = 20$. **Ответ: 20.** **4. Если предложить, что голова человека – это шар, то можно найти ее объем по формуле объема шара. Чему равен объем у человека, размер головы которого 56 см?** Размер головы (окружность) $C = 2\pi R = 56$ см. $R = \frac{56}{2\pi} = \frac{28}{\pi} \approx \frac{28}{3.14} \approx 8.92$ см. Объем шара $V = \frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4}{3} \pi (\frac{28}{\pi})^3 = \frac{4}{3} \pi \frac{21952}{\pi^3} = \frac{87808}{3\pi^2} \approx \frac{87808}{29.6} \approx 2966.5$ см$^3$. **Ответ: $\approx 2966.5$ см$^3$.** **5. Сколько таблеток фурацилина нужно для наведения 0.5%-го раствора в объеме 3 л, если одна таблетка весит 0.25 г?** 1) Масса вещества в растворе: $3 \text{ л} = 3000 \text{ мл}$. В аптечной практике 1 мл воды $\approx 1$ г, объем 3 л $\approx 3000$ г. Масса вещества: $3000 \times 0.005 = 15$ г. 2) Количество таблеток: $15 / 0.25 = 15 \times 4 = 60$ штук. **Ответ: 60 таблеток.**