985. Решите систему неравенств:

Ответ: а) $x > 1,5$ или $x \in (1,5; +\infty)$ б) $x < -0,18$ или $x \in (-\infty; -0,18)$ в) $a < -0,2$ или $a \in (-\infty; -0,2)$ г) $x < 1,5$ или $x \in (-\infty; 1,5)$ **Решение:** **а)** $\begin{cases} 2(x-1)-3(x-2) < x \\ 6x-3 < 17-(x-5) \end{cases}$ 1. Раскроем скобки: $\begin{cases} 2x-2-3x+6 < x \\ 6x-3 < 17-x+5 \end{cases}$ 2. Перенесем $x$ влево, числа вправо: $\begin{cases} -x+4 < x \\ 6x+x < 22+3 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -2x < -4 \\ 7x < 25 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x > 2 \\ x < 3,57... \end{cases}$ **Допущение:** В системе а) во втором неравенстве при переносе получается $7x < 25$, $x < 3\frac{4}{7}$. В первом $x > 2$. Решение: $x \in (2; 3\frac{4}{7})$. **б)** $\begin{cases} 3,3-3(1,2-5x) > 0,6(10x+1) \\ 1,6-4,5(4x-1) < 2x+26,1 \end{cases}$ 1. $\begin{cases} 3,3-3,6+15x > 6x+0,6 \\ 1,6-18x+4,5 < 2x+26,1 \end{cases}$ 2. $\begin{cases} 15x-6x > 0,6+0,3 \\ -18x-2x < 26,1-6,1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 9x > 0,9 \\ -20x < 20 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x > 0,1 \\ x > -1 \end{cases}$ Общее решение: $x > 0,1$. **в)** $\begin{cases} 5,8(1-a)-1,8(6-a) < 5 \\ 8-4(2-5a) > -(5a+6) \end{cases}$ 1. $\begin{cases} 5,8-5,8a-10,8+1,8a < 5 \\ 8-8+20a > -5a-6 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -4a-5 < 5 \\ 20a+5a > -6 \end{cases}$ 2. $\begin{cases} -4a < 10 \\ 25a > -6 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a > -2,5 \\ a > -0,24 \end{cases}$ Общее решение: $a > -0,24$. **г)** $\begin{cases} x(x-1)-(x^2-10) < 1-6x \\ 3,5-(x-1,5) < 6-4x \end{cases}$ 1. $\begin{cases} x^2-x-x^2+10 < 1-6x \\ 3,5-x+1,5 < 6-4x \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -x+10 < 1-6x \\ 5-x < 6-4x \end{cases}$ 2. $\begin{cases} 5x < -9 \\ 3x < 1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x < -1,8 \\ x < 1/3 \end{cases}$ Общее решение: $x < -1,8$.