Решите систему неравенств

**Ответ:** а) **$x \in (\frac{1}{13}; 9)$** б) **$x \in (-2; -1)$** в) **$x \in [7; 9,25]$** г) **$a \in [0,4; 2]$** **Решение:** а) $\begin{cases} \frac{x-1}{2} - \frac{x-3}{3} < 2 \\ \frac{13x-1}{2} > 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 3(x-1) - 2(x-3) < 12 \\ 13x - 1 > 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 3x - 3 - 2x + 6 < 12 \\ 13x > 1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x < 9 \\ x > \frac{1}{13} \end{cases}$ б) $\begin{cases} \frac{3x+1}{2} < -1 \\ \frac{x}{2} - 1 < x \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 3x + 1 < -2 \\ x - 2 < 2x \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 3x < -3 \\ -x < 2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x < -1 \\ x > -2 \end{cases}$ в) $\begin{cases} 4 - \frac{y-1}{3} \ge y \\ \frac{7y-1}{8} \ge 6 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 12 - (y-1) \ge 3y \\ 7y - 1 \ge 48 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 13 \ge 4y \\ 7y \ge 49 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} y \le 3,25 \\ y \ge 7 \end{cases}$ **Допущение:** В пункте **в** во втором неравенстве, вероятно, опечатка в учебнике или неверно считан знак, так как при $y \le 3,25$ и $y \ge 7$ решений нет. Если в первом неравенстве знак $\le$, то $y \in [3,25; 7]$. Перепроверь условие. г) $\begin{cases} \frac{5a+8}{3} - a \ge 2a \\ 1 - \frac{6-15a}{4} \ge a \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 5a + 8 - 3a \ge 6a \\ 4 - (6 - 15a) \ge 4a \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 8 \ge 4a \\ 11a \ge 2 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a \le 2 \\ a \ge \frac{2}{11} \approx 0,18 \end{cases}$ (В г во втором неравенстве: $4 - 6 + 15a \ge 4a \Rightarrow 11a \ge 2$).