1. Выборки и выборочные распределения. Графическое изображение выборки

Давай разберем оба билета. Вот решения: ### Экзаменационный билет № 11 **3. Найдите корень уравнения $5^{\log_{25}(2x-1)} = 3$** Заметим, что $25 = 5^2$, тогда $\log_{25}(2x-1) = \frac{1}{2}\log_{5}(2x-1) = \log_{5}(2x-1)^{1/2}$. Уравнение принимает вид: $5^{\log_{5}\sqrt{2x-1}} = 3$. Так как $5^{\log_{5}a} = a$, получаем: $\sqrt{2x-1} = 3$. Возведем в квадрат: $2x - 1 = 9 \Rightarrow 2x = 10 \Rightarrow x = 5$. **4. Ящик в форме куба с ребром 30 см без одной грани.** Площадь одной грани: $S_{грани} = 30 \cdot 30 = 900$ см$^2$. Так как одна грань отсутствует, красим 5 граней: $S_{общая} = 5 \cdot 900 = 4500$ см$^2$. **5. Потребность в специалистах — 25 чел, работает 22.** Отношение работающих к потребности: $\frac{22}{25} = 0.88$. В процентах: $0.88 \cdot 100\% = 88\%$. --- ### Экзаменационный билет № 12 **3. Найдите значение выражения $5^{\log_{5}7} + 25^{\log_{5}\sqrt{13}}$** Первое слагаемое: $5^{\log_{5}7} = 7$. Второе слагаемое: $25^{\log_{5}\sqrt{13}} = (5^2)^{\log_{5}\sqrt{13}} = 5^{2\log_{5}\sqrt{13}} = 5^{\log_{5}(\sqrt{13})^2} = 5^{\log_{5}13} = 13$. Итого: $7 + 13 = 20$. **4. Объем головы (шара), если длина окружности $C = 56$ см.** $C = 2\pi R \Rightarrow R = \frac{C}{2\pi} = \frac{56}{2\pi} = \frac{28}{\pi} \approx 8.91$ см. Объем $V = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi (\frac{28}{\pi})^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot \frac{21952}{\pi^3} = \frac{87808}{3\pi^2} \approx 2963$ см$^3$. **5. Сколько таблеток нужно для 3 л 0.5% раствора, если таблетка 0.25 г?** $0.5\%$ от 3 литров (3000 мл/г): $3000 \cdot 0.005 = 15$ г чистого вещества. Количество таблеток: $15 / 0.25 = 60$ штук.