Выберите верные утверждения в задаче: В группе 25 человек. Ровно 19 из них любят красный цвет, и только 8 человек любят фиолетовый цвет.

Давай разберёмся с этой задачей. В группе 25 человек: * Всего 19 человек любят красный цвет. * Всего 8 человек любят фиолетовый цвет. Теперь посмотрим, сколько человек не любят красный цвет: $25 - 19 = 6$ человек. А сколько человек не любят фиолетовый цвет: $25 - 8 = 17$ человек. 1. **Не найдется 9 человек, которые любят фиолетовый цвет.** Это утверждение неверно, потому что мы знаем, что 8 человек любят фиолетовый цвет. Значит, не найдётся 9, потому что их всего 8. *Это утверждение не является верным, так как 8 человек любят фиолетовый цвет, а не 9.* 2. **Обязательно найдется 2 человека, которые любят и красный и фиолетовый цвет.** Пусть K — это множество людей, которые любят красный цвет, а F — это множество людей, которые любят фиолетовый цвет. Всего людей 25. По принципу включения-исключения: $$|K \cup F| = |K| + |F| - |K \cap F|$$ Мы знаем, что $|K| = 19$, $|F| = 8$. Максимальное количество людей, которые любят хотя бы один цвет, это 25 (все люди в группе). Минимальное количество людей, которые любят хотя бы один цвет, это 19 (так как все, кто любят красный, уже входят в эту группу). Тогда: $$|K \cup F| \le 25$$ $$19 + 8 - |K \cap F| \le 25$$ $$27 - |K \cap F| \le 25$$ $$27 - 25 \le |K \cap F|$$ $$2 \le |K \cap F|$$ Это означает, что как минимум 2 человека обязательно любят оба цвета. *Это утверждение верно.* 3. **Обязательно найдется 7 человек, которые не любят ни красный, ни фиолетовый цвет.** Мы знаем, что максимальное количество людей, которые любят хотя бы один цвет, это 25. Минимальное количество людей, которые любят хотя бы один цвет, это 19 (все, кто любят красный). Если все 25 человек любят хотя бы один цвет, то 0 человек не любят ни красный, ни фиолетовый. Но мы знаем, что 19 человек любят красный, 8 любят фиолетовый. Рассмотрим максимальное количество людей, которые любят хотя бы один цвет. Если $19+8 = 27$ человек, но всего 25. Значит, 2 человека любят оба цвета. Тогда $19 + (8-2) = 25$ человек любят хотя бы один цвет. Это значит, что никто не остался без любимого цвета. Если же мы возьмём самое маленькое количество людей, которые любят хотя бы один цвет. Это будет 19 человек (если все, кто любит фиолетовый, уже входят в тех, кто любит красный). Тогда $25 - 19 = 6$ человек не любят ни красный, ни фиолетовый. То есть, количество таких людей может быть от 0 до 6. *Значит, утверждение, что обязательно найдется 7 человек, которые не любят ни один цвет — неверно.* 4. **Если человек из этой группы любит красный цвет, то он обязательно любит и фиолетовый цвет.** Это утверждение неверно. Всего 19 человек любят красный цвет, но только 2 из них обязательно любят и фиолетовый (по пункту 2). Это значит, что 17 человек любят красный, но не обязательно любят фиолетовый. *Это утверждение неверно.* **Ответ: 2**