Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. В ящике стола лежит 7 синих и 4 чёрные ручки. 1) Среди любых 6 ручек обязательно найдётся 2 синих ручки.

1. В ящике всего $7+4=11$ ручек. 1) Рассмотрим худший случай, когда мы достаем максимально возможное количество черных ручек (4) и 1 синюю. Это $4+1=5$ ручек. Значит, 6-я ручка будет синей, и у нас будет 2 синие ручки. Утверждение верно. 2) Можно достать 5 ручек, и все они будут одного цвета: 5 синих ручек (из 7) или 4 черных ручки и 1 синяя. Но можно достать 5 синих. Утверждение верно. 3) Рассмотрим худший случай, когда мы достаем максимально возможное количество синих ручек (7, но мы достаем только 6) и ни одной черной. Так как черных всего 4, то, если мы достанем 6 ручек, среди них может быть 2 черных и 4 синих, или 3 черных и 3 синих, или 4 черных и 2 синих. Во всех этих случаях будет хотя бы одна черная. Утверждение верно. 4) Рассмотрим худший случай, когда мы достаем максимально возможное количество синих ручек (7). Если мы достанем 8 ручек, то $8-7=1$ ручка будет черной. Значит, 2 черных ручки не гарантируются. Утверждение неверно. **Ответ: 1, 2, 3** 2. В семье Михайловых трое мальчиков и две девочки. Всего 5 детей. 1) У каждой девочки в семье Михайловых есть только одна сестра (другая девочка). Утверждение неверно. 2) Дочерей у Михайловых две. Это не меньше трёх. Утверждение неверно. 3) Большинство детей — мальчики (3 мальчика > 2 девочек). Утверждение верно. 4) У каждого мальчика 2 сестры и 2 брата. Количество сестёр и братьев поровну. Утверждение верно. **Ответ: 3, 4** 3. Всего 25 человек. 19 любят красный цвет, 8 любят фиолетовый цвет. 1) Всего 25 человек. Если 8 человек любят фиолетовый, то $25-8=17$ человек не любят фиолетовый. Значит, 9 человек, которые любят фиолетовый цвет, не найдется. Это верно. Утверждение верно. 2) Минимальное количество человек, которые любят оба цвета: $19+8-25 = 2$. Обязательно найдется 2 человека, которые любят и красный, и фиолетовый цвет. Утверждение верно. 3) Тех, кто не любит ни красный, ни фиолетовый: $25 - (19+8-2) = 25 - 25 = 0$. Утверждение неверно. 4) Если человек любит красный цвет, он не обязательно любит фиолетовый. Утверждение неверно. **Ответ: 1, 2**