В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 24 места, а в шестом ряду 33 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Question

Вопрос:

В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 24 места, а в шестом ряду 33 места. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай разберем задачи по очереди. ### Задача 14 Это задача на арифметическую прогрессию. Количество мест в каждом ряду образует прогрессию $a_n$, где $n$ — номер ряда. Нам известны третий и шестой ряды: $a_3 = 24$ $a_6 = 33$ Формула $n$-го члена: $a_n = a_1 + (n-1)d$. 1. Разность прогрессии $d$ найдем из условия: $a_6 - a_3 = (a_1 + 5d) - (a_1 + 2d) = 3d$ $33 - 24 = 3d$ $9 = 3d \Rightarrow d = 3$ 2. Теперь найдем количество мест в 16-м ряду ($n=16$): $a_{16} = a_3 + (16-3)d$ $a_{16} = 24 + 13 \cdot 3 = 24 + 39 = 63$ **Ответ: 63** ### Задача 15 Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: $S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b$ где $a$ и $b$ — катеты. $S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 14 = 3 \cdot 14 = 42$ **Ответ: 42** ### Задача 16 Для равностороннего треугольника со стороной $a$ диаметр описанной окружности $D$ вычисляется по формуле: $D = \frac{a}{\sin(60^\circ)} = \frac{a}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{2a}{\sqrt{3}}$ Подставим сторону $a = 6\sqrt{3}$: $D = \frac{2 \cdot 6\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2 \cdot 6 = 12$ **Ответ: 12**

Ответ ассистента

Другие решения