10. В группе 16 человек. Ровно 11 из них любят красный цвет, и только 7 человек любят зелёный цвет.

### Решение задачи 10 Всего в группе 16 человек. Обозначим количество людей, любящих красный цвет как A (11 человек), а зелёный как B (7 человек). 1) «Не найдётся 9 человек, которые любят зелёный цвет» — Верно. Так как зелёный цвет любят всего 7 человек, 9 человек, любящих зелёный, никак не наберется. 2) «Обязательно найдётся 2 человека, которые любят и красный, и зелёный цвет» — Верно. Применим принцип Дирихле или формулу включений-исключений. Минимальное количество людей, любящих оба цвета: $(11 + 7) - 16 = 18 - 16 = 2$. Значит, минимум 2 человека любят оба цвета. 3) «Если человек из этой группы любит красный цвет, то он обязательно любит и зелёный цвет» — Неверно. Это не следует из условий, так как у нас есть люди, любящие только красный, и люди, любящие оба. 4) «Обязательно найдётся 6 человек, которые не любят ни красный, ни зелёный цвет» — Неверно. Мы знаем только, что минимум 2 человека любят оба цвета. Количество тех, кто не любит ни то, ни другое, может быть равно 0 (например, если все 16 человек любят хотя бы один цвет). **Ответ: 1, 2** ### Решение задачи 11 1. Определим, какую часть от всей суммы составляет компот в процентах: $100\% - 55\% - 30\% = 15\%$ 2. Известно, что 15% составляют 30 рублей. Найдем общую сумму (100%): $30 / 0,15 = 3000 / 15 = 200$ **Ответ: Вася заплатил 200 рублей.**