Решите систему неравенств: а) \begin{cases} 5(x-2) - x > 2 \\ 1 - 3(x-1) < -2 \end{cases}

1. Решите систему неравенств: а) $$\begin{cases} 5(x-2) - x > 2 \\ 1 - 3(x-1) < -2 \end{cases}$$ Раскроем скобки и упростим каждое неравенство: Первое неравенство: $$5x - 10 - x > 2$$ $$4x - 10 > 2$$ $$4x > 12$$ $$x > 3$$ Второе неравенство: $$1 - 3x + 3 < -2$$ $$4 - 3x < -2$$ $$-3x < -6$$ $$x > 2$$ Теперь объединим решения: $$\begin{cases} x > 3 \\ x > 2 \end{cases}$$ Общим решением будет $$x > 3$$ **Ответ: $$(3; +\infty)$$ б) $$\begin{cases} 2y - (y-4) < 6 \\ y > 3(2y-1)+18 \end{cases}$$ Раскроем скобки и упростим каждое неравенство: Первое неравенство: $$2y - y + 4 < 6$$ $$y + 4 < 6$$ $$y < 2$$ Второе неравенство: $$y > 6y - 3 + 18$$ $$y > 6y + 15$$ $$y - 6y > 15$$ $$-5y > 15$$ $$y < -3$$ Теперь объединим решения: $$\begin{cases} y < 2 \\ y < -3 \end{cases}$$ Общим решением будет $$y < -3$$ **Ответ: $$(-\infty; -3)$$ в) $$\begin{cases} 7x + 3 \ge 5(x-4)+1 \\ 4x + 1 \le 43 - 3(7+x) \end{cases}$$ Раскроем скобки и упростим каждое неравенство: Первое неравенство: $$7x + 3 \ge 5x - 20 + 1$$ $$7x + 3 \ge 5x - 19$$ $$7x - 5x \ge -19 - 3$$ $$2x \ge -22$$ $$x \ge -11$$ Второе неравенство: $$4x + 1 \le 43 - 21 - 3x$$ $$4x + 1 \le 22 - 3x$$ $$4x + 3x \le 22 - 1$$ $$7x \le 21$$ $$x \le 3$$ Теперь объединим решения: $$\begin{cases} x \ge -11 \\ x \le 3 \end{cases}$$ Общим решением будет $$-11 \le x \le 3$$ **Ответ: $$[-11; 3]$$ г) $$\begin{cases} 3(2-3p) - 2(3-2p) > p \\ 6 < p^2 - p(p-8) \end{cases}$$ Раскроем скобки и упростим каждое неравенство: Первое неравенство: $$6 - 9p - 6 + 4p > p$$ $$-5p > p$$ $$-5p - p > 0$$ $$-6p > 0$$ $$p < 0$$ Второе неравенство: $$6 < p^2 - p^2 + 8p$$ $$6 < 8p$$ $$p > \frac{6}{8}$$ $$p > \frac{3}{4}$$ Теперь объединим решения: $$\begin{cases} p < 0 \\ p > \frac{3}{4} \end{cases}$$ У этих неравенств нет общих решений, так как нет чисел, которые одновременно меньше 0 и больше 3/4. **Ответ: Нет решений.