21. Моторная лодка прошла против течения реки 117 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Question

Вопрос:

21. Моторная лодка прошла против течения реки 117 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $x$ км/ч — скорость лодки в неподвижной воде ($x > 4$). Тогда: Скорость по течению: $x + 4$ км/ч. Скорость против течения: $x - 4$ км/ч. Время на путь против течения: $\frac{117}{x - 4}$ ч. Время на путь по течению: $\frac{117}{x + 4}$ ч. По условию, на обратный путь (по течению) затрачено на 2 часа меньше: $\frac{117}{x - 4} - \frac{117}{x + 4} = 2$ Умножим обе части на $(x - 4)(x + 4) = x^2 - 16$: $117(x + 4) - 117(x - 4) = 2(x^2 - 16)$ $117x + 468 - 117x + 468 = 2x^2 - 32$ $936 = 2x^2 - 32$ $2x^2 = 968$ $x^2 = 484$ $x = 22$ (так как скорость положительна). Ответ: 22 км/ч.

Ответ ассистента

Другие решения