ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 2 1. Степенная функция. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства

### Решение экзаменационного билета №2 **1. Теоретический вопрос: Степенная функция, показательная функция, показательные уравнения и неравенства** * **Степенная функция**: функция вида $y = x^a$, где $a$ — заданное число. Свойства зависят от показателя $a$. * **Показательная функция**: функция вида $y = a^x$, где $a > 0$ и $a \neq 1$. Она всегда положительна, возрастает при $a > 1$ и убывает при $0 < a < 1$. * **Показательные уравнения**: уравнения вида $a^{f(x)} = a^{g(x)}$. Решаются путем приведения к одному основанию ($f(x) = g(x)$) или логарифмирования. * **Показательные неравенства**: неравенства вида $a^{f(x)} > a^{g(x)}$. При $a > 1$ знак сохраняется ($f(x) > g(x)$), при $0 < a < 1$ меняется ($f(x) < g(x)$). **2. Теоретический вопрос: Объем и площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда** * **Объем ($V$)**: $V = a \cdot b \cdot c$, где $a, b, c$ — длина, ширина и высота. * **Площадь поверхности ($S$)**: $S = 2(ab + bc + ac)$. **3. Задача на комбинаторику** Нужно выбрать 4 предмета из 8 и расставить их в расписании (порядок важен). Используем формулу размещений $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$: $A_8^4 = \frac{8!}{(8-4)!} = \frac{8!}{4!} = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 = 1680$. **Ответ:** 1680 способов. **4. Задача на подобие** Площадь поверхности шара $S = 4\pi R^2$. Площади относятся как квадраты их радиусов: $\frac{S_1}{S_2} = \frac{4\pi R_1^2}{4\pi R_2^2} = (\frac{R_1}{R_2})^2 = (\frac{8}{4})^2 = 2^2 = 4$. **Ответ:** Площадь поверхности первого шара в 4 раза больше. **5. Задача на проценты** Найти 8% от 5 литров: $5 \cdot 0,08 = 0,4$ литра. **Ответ:** 0,4 литра (или 400 мл).