Вопрос:

Реши неравенство (-27) / (x² - 4x - 21) ≥ 0

Фотография

Ответ ассистента

Привет! Давай решим это неравенство вместе. Нам нужно решить неравенство: $\frac{-27}{x^2 - 4x - 21} \geq 0$. Заметим, что числитель всегда отрицательный (-27). Чтобы дробь была больше или равна нулю, знаменатель должен быть отрицательным. Решаем неравенство: $x^2 - 4x - 21 < 0$ Сначала найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 4x - 21 = 0$. Используем формулу дискриминанта: $D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(1)(-21) = 16 + 84 = 100$. Корни уравнения: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{100}}{2} = \frac{4 + 10}{2} = 7$ и $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{100}}{2} = \frac{4 - 10}{2} = -3$. Теперь мы знаем, что парабола $x^2 - 4x - 21$ пересекает ось x в точках -3 и 7. Так как коэффициент при $x^2$ положительный, ветви параболы направлены вверх. Значит, выражение $x^2 - 4x - 21$ отрицательно между корнями. Итак, решение неравенства: $-3 < x < 7$. **Ответ: $x \in (-3; 7)$**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Реши неравенство (-27) / (x² - 4x - 21) ≥ 0

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения