Решите неравенство $\frac{14}{x^2+5x-14} \le 0$

Question

Вопрос:

Решите неравенство $\frac{14}{x^2+5x-14} \le 0$

$Решите неравенство $\frac{14}{x^2+5x-14} \le 0$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы решить неравенство $$\frac{14}{x^2+5x-14} \le 0$$, нужно определить, когда дробь меньше или равна нулю. Поскольку числитель $14$ всегда положительный, то дробь будет меньше или равна нулю только тогда, когда знаменатель отрицательный (он не может быть равен нулю, так как на ноль делить нельзя). Значит, нам нужно решить неравенство: $$x^2+5x-14 < 0$$ Найдем корни квадратного уравнения $x^2+5x-14=0$ с помощью дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{81} = 9$$ Корни уравнения: $$x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - 9}{2 \cdot 1} = \frac{-14}{2} = -7$$ $$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + 9}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2$$ Так как это парабола, ветви которой направлены вверх (коэффициент при $x^2$ положительный), то квадратный трехчлен $x^2+5x-14$ будет отрицательным между своими корнями. Значит, $x^2+5x-14 < 0$ при $-7 < x < 2$. **Ответ:** $(-7; 2)$

Решите неравенство $\frac{14}{x^2+5x-14} \le 0$

Ответ ассистента

Другие решения