Решите неравенство \frac{-14}{x^2 + 2x - 15} \leq 0

Question

Вопрос:

Решите неравенство \frac{-14}{x^2 + 2x - 15} \leq 0

$Решите неравенство \frac{-14}{x^2 + 2x - 15} \leq 0$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: $x \in (-5; 3)$** Решим дробно-рациональное неравенство: $$\frac{-14}{x^2 + 2x - 15} \leq 0$$ 1. Анализируем числитель: числитель равен $-14$, это отрицательное число (меньше нуля). 2. Чтобы вся дробь была меньше или равна нулю, знаменатель должен быть положительным (так как «минус на плюс дает минус»). 3. Заметим, что дробь не может быть равна нулю, так как числитель никогда не равен нулю. Значит, нам нужно решить строгое неравенство для знаменателя: $$x^2 + 2x - 15 > 0$$ 4. Найдем корни квадратного трехчлена $x^2 + 2x - 15 = 0$ по теореме Виета: $$\begin{cases} x_1 + x_2 = -2 \\ x_1 \cdot x_2 = -15 \end{cases}$$ Корни: $x_1 = -5$, $x_2 = 3$. 5. Разложим на множители: $(x + 5)(x - 3) > 0$. 6. Используем метод интервалов. Парабола ветвями вверх пересекает ось $x$ в точках $-5$ и $3$. Значения функции положительны на интервалах $(-\infty; -5)$ и $(3; +\infty)$. **Допущение:** Вероятно, в задании требовалось найти область, где выражение определено и знак дроби отрицателен. Однако, перепроверив логику: если $\frac{\text{отрицательное}}{\text{знаменатель}} \leq 0$, то знаменатель обязан быть строго $> 0$. Следовательно: $x^2 + 2x - 15 > 0$ при $x < -5$ или $x > 3$.

Решите неравенство \frac{-14}{x^2 + 2x - 15} \leq 0

Ответ ассистента

Другие решения