Вопрос:

Решите неравенство -27/(x^2 - 3x - 18) <= 0

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: $x \in (-\infty; -3) \cup (6; +\infty)$** **Решение:** Дано неравенство: $$-\frac{27}{x^2 - 3x - 18} \leq 0$$ 1. Умножим обе части неравенства на $-1$, при этом знак неравенства изменится на противоположный: $$\frac{27}{x^2 - 3x - 18} \geq 0$$ 2. Так как числитель $27 > 0$, дробь будет больше или равна нулю только в том случае, если знаменатель положителен (равен нулю он быть не может, так как на ноль делить нельзя): $$x^2 - 3x - 18 > 0$$ 3. Найдём корни квадратного трёхчлена $x^2 - 3x - 18 = 0$ с помощью дискриминанта или теоремы Виета: $$x_1 + x_2 = 3$$ $$x_1 \cdot x_2 = -18$$ Корни: $x_1 = 6$, $x_2 = -3$. 4. Разложим знаменатель на множители: $$(x - 6)(x + 3) > 0$$ 5. Решим неравенство методом интервалов. На числовой прямой отметим выколотые точки $-3$ и $6$. Выражение положительно на промежутках: $$(-\infty; -3) \text{ и } (6; +\infty)$$ :::div .chart-container @chart-1:::

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Решите неравенство -27/(x^2 - 3x - 18) &lt;= 0

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения

Решите неравенство -27/(x^2 - 3x - 18) <= 0