45. В равнобедренной трапеции известна высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.

Для решения задачи в равнобедренной трапеции проведем из вершин меньшего основания высоты к большему основанию. Они разбивают большее основание на три части: среднюю часть, равную меньшему основанию, и два равных отрезка по бокам (так как трапеция равнобедренная). Так как угол при основании равен $45^\circ$, то прямоугольный треугольник, образованный высотой и боковой стороной, является равнобедренным (так как второй острый угол тоже $45^\circ$). Значит, катет этого треугольника (который является боковым отрезком на нижнем основании) равен высоте трапеции. Формула для нахождения большего основания $B$: $B = b + 2h$, где $b$ — меньшее основание, $h$ — высота. **а)** Дано: $b = 7$, $h = 5$. $B = 7 + 2 \cdot 5 = 7 + 10 = 17$. **Ответ: 17** **б)** Дано: $b = 3$, $h = 5$. $B = 3 + 2 \cdot 5 = 3 + 10 = 13$. **Ответ: 13**