Решите неравенство: $\frac{x-21}{x+7} < 0$

Чтобы решить неравенство, мы используем метод интервалов. Найдем корни числителя и знаменателя: $x - 21 = 0 \Rightarrow x = 21$ $x + 7 = 0 \Rightarrow x = -7$ Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки выражения на получившихся интервалах. Интервалы: $(-\infty; -7)$, $(-7; 21)$, $(21; +\infty)$. 1. Для интервала $(-\infty; -7)$, например, возьмём $x = -10$: $$\frac{-10 - 21}{-10 + 7} = \frac{-31}{-3} = \frac{31}{3} > 0$$ 2. Для интервала $(-7; 21)$, например, возьмём $x = 0$: $$\frac{0 - 21}{0 + 7} = \frac{-21}{7} = -3 < 0$$ 3. Для интервала $(21; +\infty)$, например, возьмём $x = 30$: $$\frac{30 - 21}{30 + 7} = \frac{9}{37} > 0$$ Нам нужно найти интервал, где выражение меньше нуля (т.е. отрицательное). **Ответ:** $(-7; 21)$