Решите неравенство $\frac{-14}{x^2 + 2x - 15} \le 0$

Нам нужно решить неравенство: $$\frac{-14}{x^2 + 2x - 15} \le 0$$ Сначала рассмотрим числитель. Он равен $-14$, это отрицательное число. Значит, чтобы вся дробь была меньше или равна нулю, знаменатель должен быть положительным числом. $$x^2 + 2x - 15 > 0$$ Найдём корни квадратного уравнения $x^2 + 2x - 15 = 0$ с помощью дискриминанта. $$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64$$ $$\sqrt{D} = \sqrt{64} = 8$$ Найдём корни $x_1$ и $x_2$: $$x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - 8}{2 \cdot 1} = \frac{-10}{2} = -5$$ $$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + 8}{2 \cdot 1} = \frac{6}{2} = 3$$ Так как это парабола, ветви которой направлены вверх (коэффициент при $x^2$ равен 1, это больше 0), то $x^2 + 2x - 15 > 0$ при $x < -5$ или $x > 3$. **Ответ:** $x \in (-\infty; -5) \cup (3; +\infty)$