Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 54°. Найдите угол AOD.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: 72** Решение: 1. Рассмотрим $\triangle BOC$. Так как $OC$ и $OB$ — радиусы окружности, то $\triangle BOC$ — равнобедренный с основанием $BC$. 2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит: $$\angle OBC = \angle OCB = 54^\circ$$ 3. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Найдём центральный угол $\angle BOC$: $$\angle BOC = 180^\circ - (54^\circ + 54^\circ) = 180^\circ - 108^\circ = 72^\circ$$ 4. Углы $\angle AOD$ и $\angle BOC$ являются вертикальными, так как они образованы при пересечении двух прямых (диаметров $AC$ и $BD$). 5. Вертикальные углы равны, следовательно: $$\angle AOD = \angle BOC = 72^\circ$$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 54°. Найдите угол AOD.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения