17. AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 54°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

17. AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 54°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 72** **Решение:** 1. Рассмотрим треугольник $BOC$. Отрезки $OB$ и $OC$ являются радиусами окружности, следовательно, $OB = OC$. Значит, $\triangle BOC$ — равнобедренный. 2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: $\angle OBC = \angle OCB = 54^{\circ}$. 3. Сумма углов в треугольнике равна $180^{\circ}$. Найдем угол $BOC$: $$\angle BOC = 180^{\circ} - (\angle OBC + \angle OCB) = 180^{\circ} - (54^{\circ} + 54^{\circ}) = 180^{\circ} - 108^{\circ} = 72^{\circ}$$ 4. Углы $AOD$ и $BOC$ являются вертикальными, так как они образованы пересечением прямых $AC$ и $BD$. Вертикальные углы равны: $$\angle AOD = \angle BOC = 72^{\circ}$$

17. AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 54°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Ответ ассистента

Другие решения