Дан прямоугольный треугольник ABC (угол C равен 90°). Известно, что ∠B = 60°, AB = 88. Чему равна площадь ABC? Запишите значение, деленное на √3.

Question

Вопрос:

Дан прямоугольный треугольник ABC (угол C равен 90°). Известно, что ∠B = 60°, AB = 88. Чему равна площадь ABC? Запишите значение, деленное на √3.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: $\triangle ABC$, $\angle C = 90^\circ$, $\angle B = 60^\circ$, $AB = 88$. 1. Найдем второй острый угол $\angle A = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. 2. В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла $30^\circ$, равен половине гипотенузы: $BC = \frac{AB}{2} = \frac{88}{2} = 44$. 3. Найдем второй катет $AC$ через тангенс угла $B$: $AC = BC \cdot \tan 60^\circ = 44 \cdot \sqrt{3}$. 4. Площадь треугольника $ABC$: $S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 44\sqrt{3} \cdot 44 = 22 \cdot 44\sqrt{3} = 968\sqrt{3}$. 5. Запишем значение, деленное на $\sqrt{3}$: $\frac{968\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 968$. **Ответ: 968**

Дан прямоугольный треугольник ABC (угол C равен 90°). Известно, что ∠B = 60°, AB = 88. Чему равна площадь ABC? Запишите значение, деленное на √3.

Ответ ассистента

Другие решения