Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 62°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 62°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 56** Решение: 1. Рассмотрим $\triangle BOC$. Стороны $OB$ и $OC$ являются радиусами окружности ($OB = OC = R$), следовательно, $\triangle BOC$ — равнобедренный. 2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит: $$\angle OBC = \angle OCB = 62^\circ$$ 3. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Найдем центральный угол $\angle BOC$: $$\angle BOC = 180^\circ - (\angle OBC + \angle OCB) = 180^\circ - (62^\circ + 62^\circ) = 180^\circ - 124^\circ = 56^\circ$$ 4. Углы $\angle AOD$ и $\angle BOC$ являются вертикальными, так как образованы при пересечении диаметров $AC$ и $BD$. Вертикальные углы равны: $$\angle AOD = \angle BOC = 56^\circ$$

Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 62°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Ответ ассистента

Другие решения