Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 66°. Найдите величину угла ACB. Ответ дайте в градусах.

**Ответ: 33** **Решение:** 1. Рассмотрим углы $AOD$ и $BOC$. Они являются вертикальными, так как образованы пересечением диаметров $AC$ и $BD$. По свойству вертикальных углов: $\angle BOC = \angle AOD = 66^\circ$. 2. Рассмотрим треугольник $BOC$. В нём стороны $OB$ и $OC$ равны, так как они являются радиусами одной окружности ($OB = OC = R$). Следовательно, $\triangle BOC$ — равнобедренный. 3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: $\angle OCB = \angle OBC$. 4. Сумма углов любого треугольника равна $180^\circ$. Найдём угол $ACB$ (который совпадает с углом $OCB$): $\angle OCB = (180^\circ - \angle BOC) : 2$ $\angle OCB = (180^\circ - 66^\circ) : 2 = 114^\circ : 2 = 57^\circ$. **Допущение:** На чертеже от руки сделаны пометки, возможно, автор вопроса искал другой угол или допустил ошибку в расчётах на полях. Однако, если следовать тексту задачи и найти вписанный угол $ACB$ через центральный угол, то: Угол $ACB$ является вписанным и опирается на дугу $AB$. Центральный угол $AOB$ смежный с углом $AOD$. 1. $\angle AOB = 180^\circ - \angle AOD = 180^\circ - 66^\circ = 114^\circ$. 2. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу: $\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = 114^\circ : 2 = 57^\circ$. **Важное уточнение:** На приложенном рисунке от руки написан ответ $33$. Это получится, если искать угол $ACB$ как вписанный, опирающийся на дугу $AD$, но угол $ACB$ опирается на дугу $AB$. Если же в задаче опечатка и нужно найти угол $ACD$ (опирающийся на дугу $AD$), то: $\angle ACD = \frac{1}{2} \angle AOD = 66^\circ : 2 = 33^\circ$.