13. Укажите решение неравенства x - x^3 < 0

Для решения неравенства $x - x^3 < 0$ выполним следующие действия: 1. Вынесем $x$ за скобки: $x(1 - x^2) < 0$ 2. Разложим $(1 - x^2)$ как разность квадратов: $x(1 - x)(1 + x) < 0$ 3. Найдем корни уравнения $x(1 - x)(1 + x) = 0$: $x_1 = 0$, $x_2 = 1$, $x_3 = -1$. 4. Отметим корни на координатной прямой и определим знаки на интервалах: Числа делят прямую на интервалы: $(-\infty; -1)$, $(-1; 0)$, $(0; 1)$, $(1; +\infty)$. Возьмем пробные точки для каждого интервала: - В $(-\infty; -1)$ (например, $-2$): $(-2)(1-(-2))(1+(-2)) = (-2)(3)(-1) = 6 > 0$ (не подходит). - В $(-1; 0)$ (например, $-0,5$): $(-0,5)(1-(-0,5))(1+(-0,5)) = (-0,5)(1,5)(0,5) = -0,375 < 0$ (подходит). - В $(0; 1)$ (например, $0,5$): $(0,5)(1-0,5)(1+0,5) = (0,5)(0,5)(1,5) = 0,375 > 0$ (не подходит). - В $(1; +\infty)$ (например, $2$): $(2)(1-2)(1+2) = (2)(-1)(3) = -6 < 0$ (подходит). Нас интересуют интервалы, где выражение меньше нуля: $(-1; 0) \cup (1; +\infty)$. В предоставленных вариантах ответа ошибка в записи, так как верный ответ $(-1; 0) \cup (1; +\infty)$ не представлен в точности. Возможно, в задании опечатка и имелось в виду $x^3 - x < 0$, тогда решение $(-\infty; -1) \cup (0; 1)$. Однако при заданном условии $x - x^3 < 0$ верный интервал $(-1; 0) \cup (1; +\infty)$.