В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 74°. Найдите угол ACB.

Question

Вопрос:

В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 74°. Найдите угол ACB.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Угол $\angle AOD$ и угол $\angle BOC$ — вертикальные углы, так как они образованы пересечением диаметров $AC$ и $BD$. Следовательно, они равны: $\angle BOC = \angle AOD = 74^\circ$. 2. Треугольник $\triangle BOC$ — равнобедренный, так как $OB$ и $OC$ — радиусы окружности ($OB = OC$). 3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть $\angle OBC = \angle OCB$. 4. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдем углы при основании: $\angle OCB = (180^\circ - \angle BOC) / 2 = (180^\circ - 74^\circ) / 2 = 106^\circ / 2 = 53^\circ$. Угол $\angle ACB$ — это тот же самый угол $\angle OCB$. **Ответ: 53**

В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 74°. Найдите угол ACB.

Ответ ассистента

Другие решения