Найти угол ACB в окружности с центром O, если отрезки AC и BD — диаметры, а угол AOD равен 50 градусам.

Фотография

Ответ ассистента

1. Углы $\angle AOD$ и $\angle BOC$ — вертикальные, а значит, они равны: $$\angle BOC = \angle AOD = 50^\circ$$ 2. Треугольник $BOC$ равнобедренный, так как $BO = CO$ (это радиусы окружности). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, углы $\angle OBC$ и $\angle OCB$ равны. Сумма углов в треугольнике $180^\circ$. $$\angle OBC = \angle OCB = \frac{180^\circ - \angle BOC}{2} = \frac{180^\circ - 50^\circ}{2} = \frac{130^\circ}{2} = 65^\circ$$ Следовательно, $\angle ACB = \angle OCB = 65^\circ$. **Ответ: 65**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи