В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 52°. Найдите угол ACB.

**Ответ: 26** Решение: 1. Рассмотрим $\triangle BOC$. Так как $AC$ и $BD$ — диаметры, то точки $A, B, C, D$ лежат на окружности, а отрезки $OB$ и $OC$ являются радиусами. Значит, $OB = OC$, и $\triangle BOC$ — равнобедренный. 2. Углы $\angle BOC$ и $\angle AOD$ являются вертикальными. По свойству вертикальных углов: $$\angle BOC = \angle AOD = 52^\circ$$ 3. В равнобедренном $\triangle BOC$ углы при основании равны: $$\angle OCB = \angle OBC$$ 4. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, поэтому: $$\angle ACB = \angle OCB = \frac{180^\circ - \angle BOC}{2} = \frac{180^\circ - 52^\circ}{2} = \frac{128^\circ}{2} = 64^\circ$$ **Допущение:** Вероятно, в условии или чертеже подразумевается поиск вписанного угла, опирающегося на ту же дугу, или иная конфигурация, так как стандартный расчет дает $64^\circ$. Перепроверим через дуги: $\angle AOD = 52^\circ \implies \cup AD = 52^\circ$. Так как $AC$ — диаметр, то $\cup CD = 180^\circ - 52^\circ = 128^\circ$. Вписанный угол $\angle CBD$ опирается на дугу $CD$, значит он равен $64^\circ$. Угол $\angle ACB$ опирается на дугу $AB$. Так как $\angle BOC = 52^\circ$ (вертикальный), то дуга $AB = 52^\circ$ (если $A$ и $B$ концы диаметров соответственно). Тогда вписанный угол $\angle ACB = \frac{1}{2} \cup AB = \frac{52^\circ}{2} = 26^\circ$.