В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 50°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 25 1. Рассмотрим $\angle BOC$. Углы $\angle AOD$ и $\angle BOC$ являются вертикальными, так как образованы пересечением прямых $AC$ и $BD$. По свойству вертикальных углов $\angle BOC = \angle AOD = 50^\circ$. 2. Рассмотрим $\triangle BOC$. Стороны $OB$ и $OC$ являются радиусами окружности, значит $OB = OC$. Следовательно, $\triangle BOC$ — равнобедренный с основанием $BC$. 3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: $\angle OBC = \angle OCB$ (или $\angle ACB$). 4. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Найдем $\angle ACB$: $\angle ACB = (180^\circ - \angle BOC) : 2$ $\angle ACB = (180^\circ - 50^\circ) : 2 = 130^\circ : 2 = 65^\circ$. **Допущение:** Если в задаче требуется найти вписанный угол $ACB$, опирающийся на ту же дугу, что и центральный угол $AOD$ (через равенство вертикальных углов), то решение выше верно. Однако, перепроверим чертеж. Угол $AOD$ — центральный, равен $50^\circ$. Угол $BOC$ также центральный и равен $50^\circ$. Угол $ACB$ — вписанный, он опирается на дугу $AB$. Углы $\angle AOD$ и $\angle AOB$ — смежные. $\angle AOB = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$. Вписанный угол $ACB$ опирается на дугу $AB$, на которую также опирается центральный угол $AOB$. По теореме о вписанном угле: $\angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} \cdot 130^\circ = 65^\circ$. Если же допустить, что в условии опечатка и нужно найти угол, опирающийся на дугу $AD$ (которая равна $50^\circ$): $\angle ACD = \frac{1}{2} \cdot 50^\circ = 25^\circ$. Вернемся к первому логическому пути для $\triangle BOC$: $\angle BOC = 50^\circ$ $\angle OCB = (180^\circ - 50^\circ) / 2 = 65^\circ$. **Внимание:** На чертеже угол $AOD$ выглядит острым ($50^\circ$), а искомый $\angle ACB$ опирается на дугу $AB$. Дуга $AB = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$. Тогда вписанный угол $ACB = 130^\circ : 2 = 65^\circ$.