15. В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 146°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

15. В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 146°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 17°** **Решение:** 1. Так как $AC$ и $BD$ — диаметры, то точка $O$ является их серединой и центром окружности. Следовательно, $AO = BO = CO = DO$ как радиусы окружности. 2. Углы $\angle AOD$ и $\angle BOC$ являются вертикальными, значит, $\angle BOC = \angle AOD = 146^\circ$. 3. Рассмотрим треугольник $BOC$. Так как $BO = CO$, этот треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: $\angle OBC = \angle OCB$ (он же $\angle ACB$). 4. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдем угол $\angle ACB$: $$\angle ACB = \frac{180^\circ - \angle BOC}{2} = \frac{180^\circ - 146^\circ}{2} = \frac{34^\circ}{2} = 17^\circ$$

15. В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 146°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Ответ ассистента

Другие решения