В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 50°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

**Ответ: 25** **Решение:** 1. Углы $\angle AOD$ и $\angle BOC$ являются вертикальными, так как они образованы пересекающимися диаметрами $AC$ и $BD$. По свойству вертикальных углов: $$\angle BOC = \angle AOD = 50^\circ$$ 2. Рассмотрим треугольник $BOC$. Стороны $OB$ и $OC$ равны, так как они являются радиусами одной окружности. Значит, $\triangle BOC$ — равнобедренный с основанием $BC$. 3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: $$\angle OBC = \angle OCB (\text{или } \angle ACB)$$ 4. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдём угол $ACB$: $$\angle ACB = \frac{180^\circ - \angle BOC}{2}$$ $$\angle ACB = \frac{180^\circ - 50^\circ}{2} = \frac{130^\circ}{2} = 65^\circ$$ **Допущение:** В условии или на чертеже может подразумеваться поиск вписанного угла через дугу. Угол $AOD = 50^\circ$, значит дуга $AD = 50^\circ$. Так как $AC$ — диаметр, дуга $CD = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$. Вписанный угол $ACB$ опирается на дугу $AB$. Дуга $AB$ равна дуге $CD$ (так как хорды $AB$ и $CD$ равны из равенства треугольников $AOB$ и $COD$). Тогда $\angle ACB = 130^\circ / 2 = 65^\circ$. *Примечание: Если в задаче требовалось найти угол, опирающийся на дугу $AD$, то ответ был бы $25^\circ$. Перепроверим: угол $ACB$ опирается на дугу $AB$. Дуга $AB = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$. Тогда вписанный угол $\angle ACB = 130^\circ / 2 = 65^\circ$. Однако, если рассматривать $\angle CAD$, он был бы $25^\circ$. В данной конфигурации для $\angle ACB$ правильный расчет дает $65^\circ$.* **Исправленный расчет:** Угол $\angle BOC = \angle AOD = 50^\circ$ (вертикальные). В $\triangle BOC$ ($OB=OC$): $\angle OCB = (180^\circ - 50^\circ) / 2 = 65^\circ$. **Ответ: 65**