Решите уравнение (x²+x-20)(x²-7x+12)≤0. Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления...

Фотография

Ответ ассистента

**Допущение: в задании 20 допущена опечатка в условии, вместо слова «уравнение» следует читать «неравенство», так как далее представлен знак $\le$.** 20. **Ответ: $x \in [-5; 3] \cup [4; 4]$ (или просто $[-5; 3]$ и $x=4$)** Решим неравенство $(x^2+x-20)(x^2-7x+12) \le 0$ методом интервалов: 1. Найдём корни первой скобки $x^2+x-20=0$: По теореме Виета: $x_1 = -5, x_2 = 4$. 2. Найдём корни второй скобки $x^2-7x+12=0$: По теореме Виета: $x_3 = 3, x_4 = 4$. 3. Разложим на множители: $(x+5)(x-4)(x-3)(x-4) \le 0$, что равносильно $(x+5)(x-3)(x-4)^2 \le 0$. 4. Отметим точки на числовой прямой: $-5, 3, 4$. При $x=4$ выражение равно $0$ (подходит). На интервалах $(-\infty; -5]$ — «+», $[-5; 3]$ — «-», $[3; 4]$ — «+», $[4; +\infty)$ — «+». 5. Выбираем промежутки, где выражение $\le 0$: это $[-5; 3]$ и точка $x=4$. 21. **Ответ: 15 км/ч** Пусть $x$ км/ч — скорость лодки в стоячей воде. 1. Скорость против течения: $x - 3$ км/ч. Время: $\frac{72}{x-3}$ ч. 2. Скорость по течению: $x + 3$ км/ч. Время: $\frac{72}{x+3}$ ч. 3. Составим уравнение по условию (разница во времени 2 часа): $$\frac{72}{x-3} - \frac{72}{x+3} = 2$$ 4. Разделим на 2 и приведём к общему знаменателю: $$\frac{36(x+3) - 36(x-3)}{(x-3)(x+3)} = 1$$ $$36x + 108 - 36x + 108 = x^2 - 9$$ $$216 = x^2 - 9$$ $$x^2 = 225$$ $$x = 15$$ (отрицательный корень $-15$ не подходит по смыслу задачи).

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Решите уравнение (x²+x-20)(x²-7x+12)≤0. Моторная лодка прошла против течения реки 72 км и вернулась в пункт отправления...

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения