Запиши все формулы, правила и главные тезисы для записи к главе тригонометрические формулы Алимов 10-11 класс с такими параграфами

Для главы V «Тригонометрические формулы» учебника Алимова (10-11 классы) основными теоретическими блоками являются следующие темы: ### Основные понятия и определения * **Радианная мера угла**: переход от градусов к радианам осуществляется по формуле $1 рад = (180/\pi)^\circ$, $1^\circ = \pi/180$ рад. * **Поворот точки**: определение синуса, косинуса и тангенса через координаты точки на единичной окружности. * **Знаки функций**: зависят от четверти, в которую попадает угол при повороте. ### Базовые тождества * **Основное тригонометрическое тождество**: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$. * **Связи**: $\text{tg } \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$, $\text{ctg } \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}$, $1 + \text{tg}^2 \alpha = \frac{1}{\cos^2 \alpha}$, $1 + \text{ctg}^2 \alpha = \frac{1}{\sin^2 \alpha}$. ### Формулы сложения и преобразований * **Четность/нечетность**: $\sin(-\alpha) = -\sin \alpha$, $\cos(-\alpha) = \cos \alpha$, $\text{tg}(-\alpha) = -\text{tg } \alpha$. * **Сложение**: $\cos(\alpha \pm \beta) = \cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta$; $\sin(\alpha \pm \beta) = \sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta$. * **Двойной угол**: $\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha$; $\cos 2\alpha = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = 2\cos^2 \alpha - 1 = 1 - 2\sin^2 \alpha$. * **Половинный угол**: формулы понижения степени $\sin^2 \alpha = \frac{1 - \cos 2\alpha}{2}$, $\cos^2 \alpha = \frac{1 + \cos 2\alpha}{2}$. * **Формулы приведения**: правила позволяют свести тригонометрические функции любого угла к функциям острого угла (алгоритм: «меняем» функцию, если угол кратен $\pi/2$, и определяем знак по исходной функции в заданной четверти). * **Сумма и разность**: формулы преобразования суммы синусов/косинусов в произведение и наоборот.