1. Решите уравнение 3/x - 12/(x-3) = 1. 2. Решите систему уравнений { 3x-y=1, xy=10. 3. Моторная лодка прошла 28 км против течения реки и 16 км по течению, затратив на весь путь 3 ч. Какова скорость моторной лодки в стоячей воде, если известно, что скорость течения реки равна 1 км/ч?

1. Решим уравнение: $\frac{3}{x} - \frac{12}{x-3} = 1$. ОДЗ: $x \neq 0, x \neq 3$. $3(x - 3) - 12x = x(x - 3)$ $3x - 9 - 12x = x^2 - 3x$ $-9x - 9 = x^2 - 3x$ $x^2 + 6x + 9 = 0$ $(x + 3)^2 = 0 \Rightarrow x = -3$. **Ответ: -3**. 2. Решим систему уравнений: $\begin{cases} 3x - y = 1 \\ xy = 10 \end{cases}$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 3x - 1$. Подставим во второе: $x(3x - 1) = 10 \Rightarrow 3x^2 - x - 10 = 0$. $D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 1 + 120 = 121 = 11^2$. $x_1 = \frac{1 + 11}{6} = 2; x_2 = \frac{1 - 11}{6} = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3}$. Найдём $y$: $y_1 = 3 \cdot 2 - 1 = 5; y_2 = 3 \cdot (-\frac{5}{3}) - 1 = -5 - 1 = -6$. **Ответ: (2; 5), (-1\frac{2}{3}; -6)**. 3. Пусть $x$ км/ч — скорость лодки в стоячей воде ($x > 1$). Тогда скорость по течению $(x+1)$ км/ч, против течения $(x-1)$ км/ч. Составим уравнение по времени: $\frac{28}{x-1} + \frac{16}{x+1} = 3$. $28(x + 1) + 16(x - 1) = 3(x^2 - 1)$ $28x + 28 + 16x - 16 = 3x^2 - 3$ $44x + 12 = 3x^2 - 3 \Rightarrow 3x^2 - 44x - 15 = 0$. $D = (-44)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-15) = 1936 + 180 = 2116 = 46^2$. $x_1 = \frac{44 + 46}{6} = 15; x_2 = \frac{44 - 46}{6} < 0$ (не подходит). **Ответ: 15 км/ч**.