1. Решите уравнение - (4x^2+17x)/16 - 1/4 = 0. 2. Моторная лодка прошла 72 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 15 часов. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.

Question

Вопрос:

1. Решите уравнение - (4x^2+17x)/16 - 1/4 = 0. 2. Моторная лодка прошла 72 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 15 часов. Скорость течения реки равна 2 км/ч. Найдите скорость лодки в неподвижной воде.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Решим уравнение: $-\frac{4x^2+17x}{16} - \frac{1}{4} = 0$ Домножим все части уравнения на 16, чтобы избавиться от знаменателей: $-(4x^2+17x) - 4 = 0$ $-4x^2 - 17x - 4 = 0$ Умножим на -1: $4x^2 + 17x + 4 = 0$ Найдём дискриминант: $D = 17^2 - 4 \cdot 4 \cdot 4 = 289 - 64 = 225 = 15^2$ Найдём корни: $x_1 = \frac{-17 + 15}{2 \cdot 4} = \frac{-2}{8} = -0,25$ $x_2 = \frac{-17 - 15}{8} = \frac{-32}{8} = -4$ **Ответ: -4; -0,25**. 2. Пусть $x$ км/ч — скорость лодки в неподвижной воде ($x > 2$). Тогда скорость по течению — $(x+2)$ км/ч, против течения — $(x-2)$ км/ч. Время в пути: $\frac{72}{x+2} + \frac{72}{x-2} = 15$. Разделим на 3: $\frac{24}{x+2} + \frac{24}{x-2} = 5$ Приведём к общему знаменателю: $\frac{24(x-2) + 24(x+2)}{(x+2)(x-2)} = 5$ $24x - 48 + 24x + 48 = 5(x^2 - 4)$ $48x = 5x^2 - 20$ $5x^2 - 48x - 20 = 0$ $D = (-48)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-20) = 2304 + 400 = 2704 = 52^2$ $x_1 = \frac{48 + 52}{10} = 10$ $x_2 = \frac{48 - 52}{10} = -0,4$ (не подходит, так как скорость должна быть больше 2). **Ответ: 10 км/ч**.

Ответ ассистента

Другие решения