Моторная лодка прошла против течения реки 132 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Question

Вопрос:

Моторная лодка прошла против течения реки 132 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часов меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: 17 км/ч** Пусть $x$ км/ч — собственная скорость лодки. Тогда скорость по течению равна $(x + 5)$ км/ч, а против течения — $(x - 5)$ км/ч. 1. Составим уравнение по времени движения: Время против течения больше времени по течению на 5 часов. $$\frac{132}{x - 5} - \frac{132}{x + 5} = 5$$ 2. Приведём к общему знаменателю: $$\frac{132(x + 5) - 132(x - 5)}{(x - 5)(x + 5)} = 5$$ $$\frac{132x + 660 - 132x + 660}{x^2 - 25} = 5$$ $$\frac{1320}{x^2 - 25} = 5$$ 3. Решим уравнение: $$1320 = 5(x^2 - 25)$$ $$264 = x^2 - 25$$ $$x^2 = 289$$ $$x = 17$$ (так как скорость не может быть отрицательной).

Ответ ассистента

Другие решения