Решите неравенство \frac{-14}{x^2 + 2x - 15} \le 0

$Решите неравенство \frac{-14}{x^2 + 2x - 15} \le 0$

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: $x \in (-\infty; -5) \cup (3; +\infty)$** Решим неравенство: $$\frac{-14}{x^2 + 2x - 15} \le 0$$ 1. Проанализируем знак дроби. Числитель равен $-14$ — это отрицательное число. Чтобы вся дробь была меньше или равна нулю (отрицательной или нулём), знаменатель должен быть строго больше нуля (так как на ноль делить нельзя, и при положительном знаменателе результат деления отрицательного числа будет отрицательным): $$x^2 + 2x - 15 > 0$$ 2. Найдем корни квадратного трехчлена $x^2 + 2x - 15 = 0$ через дискриминант или по теореме Виета: $$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 = 8^2$$ $$x_1 = \frac{-2 + 8}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{-2 - 8}{2} = -5$$ 3. Разложим знаменатель на множители: $$(x + 5)(x - 3) > 0$$ 4. Определим интервалы на числовой прямой. Парабола ветвями вверх пересекает ось $x$ в точках $-5$ и $3$. Значения больше нуля находятся на внешних интервалах: $x < -5$ или $x > 3$ :::div .chart-container @chart-1:::

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

Решите неравенство \frac{-14}{x^2 + 2x - 15} \le 0

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения