6. Решите задачи 1) За 12 минут велосипедист проехал 4 километра. Сколько километров он проедет за 33 минуты, если будет ехать с той же скоростью?

Давай разберем задачи из обоих вариантов. ### Вариант 1 **1) Велосипедист:** Скорость велосипеда постоянна. 1. Найдем скорость: $4 \text{ км} / 12 \text{ мин} = 1/3 \text{ км/мин}$. 2. Расстояние за 33 минуты: $(1/3) \times 33 = 11 \text{ км}$. **Ответ: 11 км.** **2) Автомобили:** Пусть $S$ — весь путь, $v$ — скорость первого автомобиля. Время первого: $t_1 = S/v$. Время второго: $t_2 = \frac{S/2}{24} + \frac{S/2}{24+16} = \frac{S}{48} + \frac{S}{80}$. Так как они приехали одновременно, $S/v = S/48 + S/80$. Разделим на $S$ ($S \neq 0$): $\frac{1}{v} = \frac{1}{48} + \frac{1}{80} = \frac{5+3}{240} = \frac{8}{240} = \frac{1}{30}$. $v = 30$. **Ответ: 30 км/ч.** ### Вариант 2 **1) Шоколад и печенье:** Пусть $x$ — цена печенья, тогда шоколад стоит $x + 1$ рубль. $x + (x + 1) = 1,10$ (так как 1 рубль 10 копеек = 1,1 рубля). $2x + 1 = 1,1$. $2x = 0,1$. $x = 0,05$ рубля = 5 копеек. **Ответ: 5 копеек.** **2) Автомобили:** Пусть $S$ — весь путь, $v$ — скорость первого автомобиля. Время первого: $t_1 = S/v$. Второй проехал первую половину со скоростью $v-13$, вторую со скоростью $78$. Время второго: $t_2 = \frac{S/2}{v-13} + \frac{S/2}{78} = \frac{S}{2(v-13)} + \frac{S}{156}$. Условие: $S/v = \frac{S}{2(v-13)} + \frac{S}{156}$. Сократим на $S$: $\frac{1}{v} = \frac{1}{2(v-13)} + \frac{1}{156}$. Умножим на $156v(v-13)$: $156(v-13) = 78v + v(v-13)$. $156v - 2028 = 78v + v^2 - 13v$. $v^2 - 91v + 2028 = 0$. Дискриминант: $D = (-91)^2 - 4 \times 2028 = 8281 - 8112 = 169 = 13^2$. $v_{1,2} = \frac{91 \pm 13}{2}$. $v_1 = 52, v_2 = 39$. По условию скорость больше 48 км/ч, значит, $v = 52$. **Ответ: 52 км/ч.**