Решите неравенство -12 / (x^2 - 2x - 15) >= 0

Question

Вопрос:

Решите неравенство -12 / (x^2 - 2x - 15) >= 0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

**Ответ: $x \in (-3; 5)$** Решение: 1. Избавимся от знака «минус» перед дробью, умножив всё неравенство на $-1$. При этом знак неравенства перевернётся: $\frac{12}{x^2 - 2x - 15} \le 0$ 2. Так как числитель ($12$) всегда положителен, дробь будет меньше или равна нулю только тогда, когда её знаменатель отрицателен (равным нулю он быть не может, так как на ноль делить нельзя): $x^2 - 2x - 15 < 0$ 3. Найдём корни квадратного трёхчлена $x^2 - 2x - 15 = 0$ через дискриминант или по теореме Виета: $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 = 8^2$ $x_1 = \frac{2 + 8}{2} = 5$ $x_2 = \frac{2 - 8}{2} = -3$ 4. Квадратичная функция $y = x^2 - 2x - 15$ представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх. Она принимает значения меньше нуля между своими корнями. Следовательно, $-3 < x < 5$, что записывается в виде интервала $(-3; 5)$.

Решите неравенство -12 / (x^2 - 2x - 15) &gt;= 0

Ответ ассистента

Другие решения

Решите неравенство -12 / (x^2 - 2x - 15) >= 0