Решите неравенство -18/(x^2 - 4x - 21) <= 0

**Ответ: x \in (-3; 7)** **Решение:** Дано неравенство: $$\frac{-18}{x^2 - 4x - 21} \le 0$$ 1. Числитель дроби — число $-18$, оно всегда отрицательное ($-18 < 0$). 2. Чтобы вся дробь была меньше или равна нулю, знаменатель должен быть положительным. Так как числитель не может быть равен нулю, то и вся дробь не может быть равна нулю, значит, строго: $$x^2 - 4x - 21 > 0$$ 3. Найдём корни квадратного трёхчлена $x^2 - 4x - 21 = 0$ через дискриминант или по теореме Виета: $x_1 + x_2 = 4$ $x_1 \cdot x_2 = -21$ Корни: $x_1 = 7$, $x_2 = -3$. 4. Разложим на множители: $$(x + 3)(x - 7) > 0$$ 5. Решим методом интервалов: - На числовой прямой отметим выколотые точки $-3$ и $7$. - Определим знаки на промежутках: - При $x > 7$ (например, $10$): $(10+3)(10-7) > 0$ (плюс) - При $-3 < x < 7$ (например, $0$): $(0+3)(0-7) < 0$ (минус) - При $x < -3$ (например, $-5$): $(-5+3)(-5-7) > 0$ (плюс) Нам нужен интервал, где выражение больше нуля (чтобы итоговая дробь была $\le 0$). Однако, внимание: если числитель отрицательный ($-18$), то для того, чтобы дробь была $\le 0$, знаменатель **обязан быть положительным**. Проверим логику ещё раз: $\frac{\text{минус}}{\text{плюс}} = \text{минус}$ (что нам и нужно). Значит $x^2 - 4x - 21 > 0$. Это выполняется на промежутках: $x < -3$ и $x > 7$. **Допущение:** Вероятно, в условии подразумевалось найти область, где дробь отрицательна. Если числитель $-18$, то дробь $\le 0$ при $x^2 - 4x - 21 > 0$. Ответ: $x \in (-\infty; -3) \cup (7; +\infty)$.