Решите неравенство -12/(x²+2x-8) ≤ 0

**Ответ: $x \in (-\infty; -4) \cup (2; +\infty)$** Решим неравенство: $$-\frac{12}{x^2+2x-8} \le 0$$ 1. Умножим обе части на $-1$, при этом знак неравенства перевернётся: $$\frac{12}{x^2+2x-8} \ge 0$$ 2. Так как числитель ($12$) всегда положителен и не равен нулю, дробь будет больше или равна нулю только тогда, когда знаменатель строго больше нуля (знаменатель не может быть равен нулю): $$x^2+2x-8 > 0$$ 3. Найдём корни квадратного трёхчлена $x^2+2x-8 = 0$ по теореме Виета: $$\begin{cases} x_1 + x_2 = -2 \\ x_1 \cdot x_2 = -8 \end{cases} \Rightarrow x_1 = -4, x_2 = 2$$ 4. Разложим на множители: $$(x+4)(x-2) > 0$$ 5. Определим знаки на интервалах: - На интервале $(-\infty; -4)$ выражение положительно. - На интервале $(-4; 2)$ выражение отрицательно. - На интервале $(2; +\infty)$ выражение положительно. Нам подходят интервалы со знаком «+». Точки выколоты, так как знаменатель не может быть равен нулю. **Ответ:** $x \in (-\infty; -4) \cup (2; +\infty)$ :::div .chart-container @chart-1:::