Расчёт соединения конденсаторов № 1. Какова электроёмкость керамического конденсатора с площадью пластин 1см2, расстоянием между пластинами 0,1 мм и диэлектрической проницаемостью 10000 ?

Привет! Давай разберем задачи по физике на конденсаторы. Будем использовать основные формулы: $C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$, $W = \frac{CU^2}{2}$, $Q = CU$, $E = \frac{Q}{C}$. **Задача 1** Дано: $S = 1 \text{ см}^2 = 10^{-4} \text{ м}^2$, $d = 0,1 \text{ мм} = 10^{-4} \text{ м}$, $\varepsilon = 10000$, $\varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}$. Решение: $C = \frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d} = \frac{10000 \cdot 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 10^{-4}}{10^{-4}} = 8,85 \cdot 10^{-8} \text{ Ф} = 0,0885 \text{ мкФ}$. **Ответ:** $0,0885 \text{ мкФ}$. **Задача 2** Дано: $U = 2000 \text{ В}$, $C_1 = 2 \text{ мкФ} = 2 \cdot 10^{-6} \text{ Ф}$, $C_2 = 10 \text{ мкФ} = 10^{-5} \text{ Ф}$. Энергия, запасенная в конденсаторе: $W = \frac{CU^2}{2}$. При изменении емкости меняется и энергия. Выделившаяся энергия: $\Delta W = W_1 - W_2 = \frac{U^2}{2}(C_1 - C_2) = \frac{2000^2}{2} \cdot (2 - 10) \cdot 10^{-6} = 2 \cdot 10^6 \cdot (-8) \cdot 10^{-6} = -16 \text{ Дж}$. По модулю выделяется $16 \text{ Дж}$ (энергия уходит в цепь). **Ответ:** $16 \text{ Дж}$. **Задача 3** Дано: $S = 10 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 100 \text{ см}^2 = 10^{-2} \text{ м}^2$, $d = 1 \text{ мм} = 10^{-3} \text{ м}$, $q = 1 \text{ нКл} = 10^{-9} \text{ Кл}$. Решение: 1) $C = \frac{\varepsilon_0 S}{d} = \frac{8,85 \cdot 10^{-12} \cdot 10^{-2}}{10^{-3}} = 8,85 \cdot 10^{-11} \text{ Ф}$. 2) $U = \frac{q}{C} = \frac{10^{-9}}{8,85 \cdot 10^{-11}} \approx 11,3 \text{ В}$. **Ответ:** $\approx 11,3 \text{ В}$. **Задача 4** Дано: $C = 10 \text{ мкФ} = 10^{-5} \text{ Ф}$, $U = 1000 \text{ В}$. Решение: Вся энергия заряженного конденсатора выделится на лампочке при разрядке: $W = \frac{CU^2}{2} = \frac{10^{-5} \cdot 1000^2}{2} = \frac{10^{-5} \cdot 10^6}{2} = \frac{10}{2} = 5 \text{ Дж}$. **Ответ:** $5 \text{ Дж}$. **Задача 5** Дано: $C = 5 \text{ пФ} = 5 \cdot 10^{-12} \text{ Ф}$, $U = 1000 \text{ В}$. Решение: $q = CU = 5 \cdot 10^{-12} \cdot 1000 = 5 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} = 5 \text{ нКл}$. **Ответ:** $5 \text{ нКл}$. **Задача 6** Дано: $d_1 = 0,5 \text{ мм}$, $U_1 = 10 \text{ В}$, $d_2 = 5 \text{ мм}$. Решение: Заряд $q$ остается неизменным при отключении от источника. $q = C_1 U_1 = C_2 U_2$. Так как $C = \frac{\varepsilon_0 S}{d}$, то $C_1/C_2 = d_2/d_1$. $U_2 = U_1 \cdot \frac{C_1}{C_2} = U_1 \cdot \frac{d_2}{d_1} = 10 \cdot \frac{5}{0,5} = 100 \text{ В}$. **Ответ:** $100 \text{ В}$. **Задача 7** Данные: $C_1=10$, $C_2=15$, $C_3=12$, $C_4=18$, $C_5=27$ (все в мкФ). Решение: 1) Параллельное соединение $C_{12} = C_1 + C_2 = 10 + 15 = 25 \text{ мкФ}$. 2) Параллельное соединение $C_{45} = C_4 + C_5 = 18 + 27 = 45 \text{ мкФ}$. 3) Теперь схема представляет собой три последовательно соединенных участка: $C_{12}$, $C_3$ и $C_{45}$. Общая емкость $C_{общ}$ находится по формуле $\frac{1}{C_{общ}} = \frac{1}{C_{12}} + \frac{1}{C_3} + \frac{1}{C_{45}} = \frac{1}{25} + \frac{1}{12} + \frac{1}{45}$. Приводим к общему знаменателю (900): $\frac{1}{C_{общ}} = \frac{36}{900} + \frac{75}{900} + \frac{20}{900} = \frac{131}{900}$. $C_{общ} = \frac{900}{131} \approx 6,87 \text{ мкФ}$. **Ответ:** $\approx 6,87 \text{ мкФ}$.