Вопрос:

Решите неравенство -12 / (x² - 2x - 15) ≥ 0

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: (-3; 5)** Решим неравенство: $$-\frac{12}{x^2 - 2x - 15} \geqslant 0$$ 1. Умножим обе части на $-1$, при этом знак неравенства перевернётся: $$\frac{12}{x^2 - 2x - 15} \leqslant 0$$ 2. Так как числитель $12 > 0$, дробь будет меньше или равна нулю только тогда, когда её знаменатель меньше нуля (равенство нулю невозможно, так как на ноль делить нельзя): $$x^2 - 2x - 15 < 0$$ 3. Найдём корни квадратного трёхчлена $x^2 - 2x - 15 = 0$ по теореме Виета или через дискриминант: $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 = 8^2$$ $$x_1 = \frac{2 + 8}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{2 - 8}{2} = -3$$ 4. Трёхчлен представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх. Она принимает отрицательные значения между своими корнями. $$x \in (-3; 5)$$ Точки $-3$ и $5$ не включаются в ответ, так как знаменатель не может быть равен нулю.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи