1.Какова электроёмкость керамического конденсатора с площадью пластин 1см2 , расстоянием между пластинами 0,1 мм и диэлектрической проницаемостью 10000 ?

Допущение: для всех расчетов используется электрическая постоянная $\varepsilon_0 \approx 8.85 \cdot 10^{-12} \text{ Ф/м}$. ### Решение задач **1. Электроёмкость конденсатора** Формула плоского конденсатора: $C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d}$. Дано: $S = 1 \text{ см}^2 = 10^{-4} \text{ м}^2$, $d = 0.1 \text{ мм} = 10^{-4} \text{ м}$, $\varepsilon = 10000$. $C = \frac{8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 10000 \cdot 10^{-4}}{10^{-4}} = 8.85 \cdot 10^{-8} \text{ Ф} = 88.5 \text{ нФ}$. **2. Энергия в проводах** При равномерном изменении ёмкости напряжение $U$ постоянно (батарея подключена). Энергия, отданная батареей, $W_{бат} = U \Delta q = U^2(C_2 - C_1)$. Изменение энергии конденсатора $\Delta W = \frac{C_2 U^2}{2} - \frac{C_1 U^2}{2} = \frac{U^2}{2}(C_2 - C_1)$. Тепло $Q = W_{бат} - \Delta W = \frac{U^2}{2}(C_2 - C_1)$. $Q = \frac{2000^2}{2} (10 \cdot 10^{-6} - 2 \cdot 10^{-6}) = 2 \cdot 10^6 \cdot 8 \cdot 10^{-6} = 16 \text{ Дж}$. **3. Разность потенциалов** $S = 10 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 0.01 \text{ м}^2$, $d = 0.001 \text{ м}$. $C = \frac{\varepsilon_0 S}{d} = \frac{8.85 \cdot 10^{-12} \cdot 0.01}{0.001} = 8.85 \cdot 10^{-11} \text{ Ф}$. $U = \frac{q}{C} = \frac{10^{-9}}{8.85 \cdot 10^{-11}} \approx 11.3 \text{ В}$. **4. Энергия конденсатора** $W = \frac{CU^2}{2} = \frac{10 \cdot 10^{-6} \cdot 1000^2}{2} = 5 \text{ Дж}$. **5. Заряд на обкладках** $q = CU = 5 \cdot 10^{-12} \cdot 1000 = 5 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} = 5 \text{ нКл}$. **6. Изменение напряжения при отключении** Так как конденсатор отключен, заряд $q = const$. $C = \frac{\varepsilon_0 S}{d}$. Если расстояние $d$ увеличивается в 10 раз (с 0.5 мм до 5 мм), то ёмкость $C$ уменьшается в 10 раз. Из $q = CU$ следует $U = \frac{q}{C}$. Раз ёмкость стала меньше в 10 раз, напряжение станет больше в 10 раз: $U_2 = 10 \cdot 10 \text{ В} = 100 \text{ В}$. **7. Ёмкость батареи конденсаторов** Сначала находим эквивалентную емкость параллельных участков: $C_{12} = C_1 + C_2 = 10 + 15 = 25 \text{ мкФ}$. $C_{45} = C_4 + C_5 = 18 + 27 = 45 \text{ мкФ}$. Теперь все три участка ($C_{12}, C_3, C_{45}$) соединены последовательно: $\frac{1}{C_{общ}} = \frac{1}{25} + \frac{1}{12} + \frac{1}{45} = \frac{36+75+20}{900} = \frac{131}{900}$. $C_{общ} \approx 6.87 \text{ мкФ}$.