Итоговая контрольная работа. Вариант 1

### Итоговая контрольная работа (Вариант 1) **1) Среди чисел $3\frac{6}{11}; 17; 3,012; \frac{4}{5}; 0; 5,25; \frac{1}{141}; 1; \frac{321}{1000}$ найди:** * а) натуральные числа: $17, 1$. * б) обыкновенные дроби: $3\frac{6}{11}, \frac{4}{5}, \frac{1}{141}, \frac{321}{1000}$. * в) смешанные числа: $3\frac{6}{11}$. * г) десятичные дроби: $3,012; 5,25$. **2) В записи числа $41*5673*$ поставь вместо звездочек цифры так, чтобы получилось число:** * а) кратное 2: последняя цифра должна быть четной (0, 2, 4, 6, 8). Пример: $41056730$. * б) кратное 3: сумма цифр должна делиться на 3. Текущая сумма: $4+1+5+6+7+3 = 26$. Нужно добавить такое число, чтобы сумма стала кратной 3. Пример: добавим 1 в обе позиции, сумма $26+2=28$ (нет). Добавим 2 и 3: $26+2+3=31$ (нет). Добавим 0 и 1: $26+0+1=27$. Число: $41056731$. * в) кратное 5: последняя цифра 0 или 5. Пример: $41056730$. * г) кратное 9: сумма цифр должна делиться на 9. Текущая сумма 26. Добавим 1 в первую звездочку и 2 во вторую ($26+1+2=29$ - нет). Добавим 2 и 1: $26+2+1=29$ - нет. Добавим 0 и 1: $26+0+1=27$ - делится на 9. Число: $41056731$. **3) Реши уравнение: $111,11 : (21,45 - 1,9x) - 3,2 = 51$** $111,11 : (21,45 - 1,9x) = 51 + 3,2$ $111,11 : (21,45 - 1,9x) = 54,2$ $21,45 - 1,9x = 111,11 : 54,2$ $21,45 - 1,9x = 2,05$ $1,9x = 21,45 - 2,05$ $1,9x = 19,4$ $x = 19,4 : 1,9 \approx 10,21$ **4) Длина прямоугольного параллелепипеда равна 50 дм, ширина составляет 80% длины, а высота составляет $\frac{2}{5}$ длины. Найди объем этого параллелепипеда.** * Длина ($a$) = 50 дм. * Ширина ($b$) = $50 \cdot 0,8 = 40$ дм. * Высота ($c$) = $50 \cdot \frac{2}{5} = 20$ дм. * Объем ($V$) = $a \cdot b \cdot c = 50 \cdot 40 \cdot 20 = 40000$ дм$^3$. **Ответ: 40000 дм$^3$.** **5) Вычисли: $3\frac{5}{6} : (2\frac{7}{12} + 4\frac{3}{4} - 3\frac{1}{2}) : \frac{5}{19}$** 1. $2\frac{7}{12} + 4\frac{9}{12} - 3\frac{6}{12} = 6\frac{16}{12} - 3\frac{6}{12} = 3\frac{10}{12} = 3\frac{5}{6} = \frac{23}{6}$. 2. $\frac{23}{6} : \frac{23}{6} = 1$. 3. $1 : \frac{5}{19} = \frac{19}{5} = 3,8$. **Ответ: 3,8.** **6) Сравни числа:** * а) $\frac{4}{15} < \frac{7}{15}$ * б) $5\frac{2}{23} > 4\frac{19}{23}$ (так как $5 > 4$) * в) $\frac{31}{70} > \frac{45}{89}$ (приведение к общему знаменателю: $2759$ против $3150$ — нет, вернее: $31 \cdot 89 = 2759$, $45 \cdot 70 = 3150$. Так как $2759 < 3150$, то $\frac{31}{70} < \frac{45}{89}$) * г) $\frac{11}{6} > \frac{88}{90}$ (так как $\frac{11}{6} > 1$, а $\frac{88}{90} < 1$) * д) $1,8 > 1,089$ * е) $21,56 > 2,561$ * ж) $1,03 > 1,0078$ * з) $3,701 > 3,0701$ **7) Запиши выражение: Сумма квадрата числа $a$ и разности чисел $b$ и $c$.** $a^2 + (b - c)$. **8) Продолжи ряд: 18; 0,5; 3,6; 1; 0,72; 2; 0,144; 4; ...** Ряд состоит из двух чередующихся последовательностей: 1. 18, 3,6, 0,72, 0,144... (каждое следующее число делится на 5). 2. 0,5, 1, 2, 4... (каждое следующее число умножается на 2). Следующее число будет после 4, значит, это число из первой последовательности: $0,144 : 5 = 0,0288$.