Решите неравенство \frac{-10}{x^2 - 4x - 5} \le 0.

**Ответ: $x \in (-\infty; -1) \cup (5; +\infty)$** **Решение:** 1. Проанализируем дробь $\frac{-10}{x^2 - 4x - 5} \le 0$. Так как числитель равен $-10$ (отрицательное число), то для того, чтобы вся дробь была меньше или равна нулю, знаменатель должен быть **положительным**. Важно: знаменатель не может быть равен нулю. $x^2 - 4x - 5 > 0$ 2. Найдем корни квадратного трехчлена $x^2 - 4x - 5 = 0$ через дискриминант или по теореме Виета: $x_1 + x_2 = 4$ $x_1 \cdot x_2 = -5$ Корни: $x_1 = -1$, $x_2 = 5$. 3. Решим неравенство $x^2 - 4x - 5 > 0$ методом интервалов или с помощью графика параболы (ветви направлены вверх): Парабола пересекает ось $Ox$ в точках $-1$ и $5$. Значения функции положительны ($>0$) на промежутках: $(-\infty; -1)$ и $(5; +\infty)$. :::div .chart-container @chart-1:::