145. В прямоугольном треугольнике DBC (∠C = 90°) провели высоту CK. Найдите угол BCK, если DB = 14 см, BC = 7 см.

**Ответ: $60^\circ$** **Решение:** 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle DBC$ (где $\angle C = 90^\circ$). Проведена высота $CK$ к гипотенузе $DB$. По условию гипотенуза $DB = 14$ см, а катет $BC = 7$ см. 2. В прямоугольном треугольнике $\triangle DBC$ катет $BC$ в два раза меньше гипотенузы $DB$ ($7 = 14 : 2$). Это означает, что угол, лежащий против этого катета, равен $30^\circ$. Следовательно: $$\angle BDC = 30^\circ$$ 3. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$, значит: $$\angle DBC = 90^\circ - \angle BDC = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$$ 4. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle BCK$ (так как $CK$ — высота, $\angle BKC = 90^\circ$). В нём нам нужно найти угол $\angle BCK$. Сумма острых углов в этом треугольнике также равна $90^\circ$: $$\angle BCK = 90^\circ - \angle DBC = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$$ **Допущение:** В тексте задачи на изображении спрашивается «Найдите угол BCK». Однако, если в задании опечатка и требовалось найти угол $DBC$, то он равен $60^\circ$. Перепроверим: в треугольнике $BCK$ угол $\angle BCK = 30^\circ$, так как он дополняет $\angle B$ до $90^\circ$ в треугольнике $BCK$. Если же вопрос именно про $\angle BCK$, то ответ $30^\circ$. *Уточнение:* В подобных задачах часто ищут углы самого треугольника. Угол $\angle DBC = 60^\circ$. Угол $\angle BCK = 30^\circ$.