В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла А, если DB = 3, а BC = 6.

Question

Вопрос:

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла А, если DB = 3, а BC = 6.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($∠C = 90^\circ$) высота $CD$ разбивает его на два прямоугольных треугольника: $ACD$ и $BCD$. 1. Рассмотрим треугольник $BCD$: он прямоугольный, так как $CD$ — высота ($∠BDC = 90^\circ$). 2. Найдём косинус угла $B$ в треугольнике $BCD$: $\cos B = \frac{DB}{BC} = \frac{3}{6} = 0,5$. 3. Так как $\cos B = 0,5$, то $∠B = 60^\circ$. 4. В исходном прямоугольном треугольнике $ABC$ сумма острых углов равна $90^\circ$: $∠A + ∠B = 90^\circ$. 5. Найдём угол $A$: $∠A = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. **Ответ: 30°**

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла А, если DB = 3, а BC = 6.

Ответ ассистента

Другие решения