В прямоугольном треугольнике DBC (∠C = 90°) провели высоту CK. Найти отрезок BK, если DB = 20 см, BC = 10 см.

Фотография

Ответ ассистента

**Ответ: BK = 5 см** **Решение:** 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $DBC$ (где $\angle C = 90^\circ$). По условию гипотенуза $DB = 20$ см, а катет $BC = 10$ см. 2. Заметим, что катет $BC$ в два раза меньше гипотенузы $DB$ ($10 = 20 : 2$). По свойству прямоугольного треугольника, если катет равен половине гипотенузы, то противолежащий ему угол равен $30^\circ$. Значит, $\angle D = 30^\circ$. 3. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$, следовательно, $\angle B = 90^\circ - \angle D = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. 4. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $BKC$, образованный высотой $CK$ (где $\angle BKC = 90^\circ$). В нём гипотенузой является отрезок $BC = 10$ см. 5. Так как $\angle B = 60^\circ$, то второй острый угол этого треугольника $\angle BCK = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. 6. Катет $BK$ лежит против угла в $30^\circ$ ($\angle BCK$), а значит, он равен половине гипотенузы $BC$: $$BK = \frac{BC}{2} = \frac{10}{2} = 5\text{ (см)}$$

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

В прямоугольном треугольнике DBC (∠C = 90°) провели высоту CK. Найти отрезок BK, если DB = 20 см, BC = 10 см.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения